KALKULUS

MATERI KULIAH KALKULUS

                                                                                                                                                        

         BAB 1 

     

          PENDAHULUAN

1,1 Sistem bilangan real                                                                           untuk mempelajari kalkulus perlu memahahami bahasa tentang system bilangan Real, karna kalkulus di dasaaarkan pada system bilangan real dan sifat-sifatnya.

   sistem bilangan yang paling sederhana adalah Bilangan Asli. yaitu 1,2,3,...dengan menggunakan bilangan asli kita dapat menghitung banyaknya buku yang kita miliki,orang -orang yang berad adisatu ruang dan lain-lainya,himpuna bilangan Asli bisa dinotasaikan denagn N.jadi 

                  N = [ 1,2,3,4,....]

Jika didalam himpunan semua bilangan asli kita tambahkan semua negatifnya dan nol,maka di peroleh bilangan-bilangan bulat, Yaitu ..., -3, -2, -1,0,1,2,3,...himpunan semua bilangan bulat biasa di simbolkakn ddengan Z 

                                  Z=[ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...]

selamjutnya untuk mengukur besaran - besaran seperti panjang arus listrik dan berat maka bilangan bulat tidak memadai, dalam hal ini makak harus menggunakan bilangan - bilangann rasional  

1,2 Operasi Bilangan 

 Sifat - sifat operasi penjumlahan dan perkalian pada nilai R adalah sebagai berikut.

1. Hukum komutatif
2. Hukum asosiatif
3. Hukum distributif
4. Elemen - elemen identitas;                                                                   Terhadap perjumlahan                                                                         Terhadap perkalian 

      5.Invers 

1,3 Urutan

         Bilangan - bilangan real bukan nol dibedakan menjadi dua himpunan terpisah yaitu bilangan - bialangan real negatif dan bilangan -bilangan real positif.

 Sifat-Sifat urutan :

1. Trikonomi 
2. Transitif
3. Penambahan

      4.Perkalian                                                                                                                                                                                                           

1,4 Pertidaksamaan                                                                                               Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menggunakan relasi < ,>, <

Penyelesaian suatu pertidaksamaan adalah semua bilangan yang memenuhi pertidaksamaan tersebut yang biasanya merupakan interval atau gabungan interval - interval.

1,5 Nilai Mutlak 

  Konsep nilai mutlak sangat diperlukan untuk mempelajari kalkulus 

Nilai Mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Sebagai contoh, nilai absolut dari 3 adalah 3, dan nilai absolut dari –3 juga 3.        Persamaan Nilai Mutlak yaitu suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.