Aljabar Linier

MATERI KULIAH ALJABAR LINEAR

Bab 1

   Pegnertian Aljabar Linier dan Matriks

• Aljabar linier adalah bidang studi yang mempelajari sistem persamaan linier dan solusinya, vektor serta transformasi linier.
• Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol atau ekspresi berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom.
• Aljabar linier dan matriks merupakan bagian yang sangat berkaitan, matriks merupakan operasi dalam pencarian persamaan aljabar linier.

  Operasi-operasi pada Matriks

  1. Kesamaan Dua Buah Matriks

  Dua matriks A dan B disebut sama, jika ukurannya sama dan berlaku : [ aij ] = [ bij ]

  

  A = B

  A ≠ C

  B ≠ C

  2. Penjumlahan dua matriks

  Jumlah dua buah matriks A + B bisa dilakukan asalkan kedua matriks tersebut berukuran sama

  Sifat-sifat penjumlahan:

  Komutatif : A + B = B + A

  Assosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C

  

  3. Perkalian Matriks dengan Skalar

  Jika k suatu skalar, maka matriks kA = (kaij)

  Diperoleh dengan mengalikan semua elemen matriks A dengan k

  

  4. Pengurangan Matriks

  Mengurangi matriks A dengan B (A-B) adalah menjumlahkan matriks A dengan matriks (-B)

  

  5. Perkalian Matriks

  Syarat perkalian matriks : banyaknya kolom matriks pertama = banyaknya baris matriks kedua.

  Hasil perkalian antara matriks A = [aij] berordo mxp, dengan matriks B = [bij] berordo pxn, adalah matriks C = [Cij] berordo mxn.

                                                                                                                                                                                                            MACAM-MACAM MATRIKS

  1. Matriks Bujursangkar Aljabar Linier dan Matriks

  Matriks bujursangkar adalah matriks dimana banyaknya baris = banyaknya kolom

  Gambar Matriks Bujur Sangkar

  2. Matrik Satuan / Identitas

  • Matriks bujursangkar
  • Setiap unsurnya nol, kecuali didiagonal utama = 1

  Contoh :

  Gambar Matrik satuan/ matriks identitas

  3. Matriks Segitiga

  • Matriks bujursangkar
  • Unsur di atas/di bawah diagonal utama adalah nol

  Contoh :

  Gambar Matriks Segitiga

  4. Matriks Tranpose

  • Tidak perlu bujursangkar
  • Setiap baris ditukar tempat dengan kolom

  Contoh :

  Gambar Matriks Tranpose

  5. Matriks Diagonal

  • Matriks bujursangkar
  • Semua unsur nol, kecuali didiagonal utama

  Contoh :

  Gambar Matriks Diagonal

  6. Aljabar Linier dan Matriks Nol

  • Tidak perlu matriks bujur sangkar
  • Semua unsurnya nol

  Contoh :

  Gambar Matriks Nol